鐘錶小知識：游絲和簡諧運動 (獻醜之作)

andrewphy

:a38为什么游丝可以成为报时工具呢？


要制造一个报时工具，我们要在自然界寻找出一些周期性运动的对象。什么是周期性运动？简单来说，周期性运动是指一种在特定时间会再一次重复出现 (严格来说：并回复自己本来的运动状态) 的运动。例如月球一个月会绕地球一圈，那么一个月前和一个月后你所看到月亮是一模一样 (月亮运动状态的回复) 的。而完成一次周期性运动的时间称为周期。所以月球的周期为一个月。


周期性运动，因为它具有「定时重复」的本质，所以我们可以依靠它作为报时工具。例如人们将月球的「定时重复」的「定时」定义为「一个月」。然而，「定时重复」的时间越长，报时的误差越大。如果人们以月球的周期 (一个月) 作报时功具，误差之大可想而知。


手表的发明，全因人类发现游丝的振动为周期性运动 (游丝回复一次振动，需特定时间)。如果我们将游丝振动一次的时间定义为 1/8 秒，那么游丝振动 8 次为一秒，即振动 28800 次为一小时。这就是我们常见的28800vph (vph = vibration per hour)。如果你用相机曝光一秒去为秒针拍照，会拍出秒针振动 8 次的模样。


一般手表 Hi-Beat 为 36000vph，即游丝每小时振动 36000 次，亦即是每一秒振动 10 次，亦即是振动一次定义为 1/10 秒。


受到外在环境的影响，使游丝振动次数出现误差，所以理论上 Hi-Beat 会比 Low-Beat 准。例如，如果手表一天出现 80 下振动次数的误差，28800vph 的会出现10s 误差、36000vph 的却只出现8s 误差。不过，Beat 只是其中一种影响误差的因素。游丝调得好，18000vph 也可以达 COSC 水平。


(Hi-Beat的机芯出名的有 Zenith。但振动次数越多，机件损耗越大。每天为多准一两秒，便要机芯劳苦，值得吗？)


石英为何可以成为报时工具？因为石英 (通电后) 的振动为周期性运动。石英为何可以更准确报时？因为石英的振频远远高于 36000vph。



如果到此刻你能明白我所说的，已非常厉害。那我又再多说一些。



随着手表不上链，发条会发松，发条所给游丝的力便会下降，令游丝的振动幅度下降。例如发条上满链可令游丝振动幅度多于300度 (振一次多于300度；多于 3/4 圈)；发条接近完全发松时游丝振动幅度可能少于270度 (振一次少于 3/4 圈)。不过游丝的振动最有趣的地方，是无论振动幅度是大是小，也不影响其周期 (即每一秒振动次数和振动幅度无关)。即是说，28800vph 的，无论游丝振动幅度是多少，也是 28800vph。此运动称之为简谐运动 (SHM, Simple Harmonic Motion)。



简谐运动是一种其周期 (一次振动所需时间) 不受振动幅度影响的周期性运动。任何振动的机械都有能量损失，使振动幅度下降。所以周期不受振动幅度影响，对制造一个报时的机械工具极为重要。



很难了解吧！还未谈及齿轮比例啊！所以擒纵系统，实为人类一大发明呢！了解她，便会爱上她！当大家听见马仔的聋音时，不妨想想，每一下声音的背后，有着人类的大智慧呢！

andrewphy

以前的大笨钟，都有一个钟摆装置：个钟摆左摆右摆，并非装饰，而是正进行「简谐运动」。因为机件的摩擦力和空气阻力的出现，其摆动幅度会慢慢下降。然而，由于钟摆是简谐运动，它其有周期性，而其周期不受摆动幅度影响。所以钟摆可以成报时工具。

发现钟摆此一特性的 (钟摆摆动一次所需时间，即周期)，是伽利略。此现象名为钟摆定律。

古代中国人没有科学，所以我国的报时工具相对落后。


[ 本帖最后由 andrewphy 于 2010-4-11 22:10 编辑 ]

andrewphy

:@
虽然这内容和 Nomos 没有关系，不过小弟以为爱 Nomos 的一定是懂表和爱表之人。加上小弟偏爱
Nomos 版，所以选择在这一贴。爱 Nomos，爱她的打磨，也欣赏一下Nomos心脏----游丝的跳动。



[ 本帖最后由 andrewphy 于 2010-4-11 22:13 编辑 ]

nicholass

谢谢分享.......:)

andrewphy

理论上，由于游丝的振动为简谐运动，所以其周期是不受振动幅度影响的。所以理论上，270度
和 300度 的摆幅，周期是不变的。


那么游丝的振动周期和什么有关呢？根据公式，振动周期和游丝的长短 L 和摆轮的惯性 I (Moment of Inertia) 有关。所以所谓的微调器，其实是微调游丝的长短；亦有一些没有微调器的，透过摆轮的螺丝改变其惯性，从而调节振动周期。


但事实上，由于游丝非呈同心圆 (宝矶游丝除外)、加上机件的摩擦力及地心吸力等等因素的影响，最终振动幅度会有少许影响游丝的振动周期 (但其实主要是发条的扭力，影响了游丝的振动幅度和振动周期)。大部份手表，在发条的能量达 25% - 75% 时，最为准确。这也解释何以 8 日链手表难做的原因 (要 8 日发条不难，但要 8 日发条有大约相同的扭力输出，很难)。


A.Lange 的 31日链，百多万，实在有其原因。






P.S.


游丝周期的公式：

T = 2pi Sqt (12 P R^2 L / g E b h^3)

T = 周期
P = 摆轮重量
R = 摆轮旋转半径  (注：没有微调器的，便是调 P 和 R)
L = 游丝长度
g = 地心加速度
E = 游丝物料的弹性模数
b = 游丝阔度
h = 游丝厚度。
pi = 3.1416 (常数)；Sqt = square root，数学运算

可见，周期和摆辐理论上无关。




[ 本帖最后由 andrewphy 于 2010-4-12 03:19 编辑 ]

andrewphy

再说擒纵系统 (这一部份并非小弟专长，如有错请指教)：


既然游丝的简谐运动已经可以充当报时工具，机芯又为何须要擒纵系统呢？发条又有什么用途呢？


首先，如果我们直接用游丝推动秒针，即使手表是小三针，秒针的惯性、它所受的摩擦力和，空气阻力，都足以令游丝立刻停止振动。此外，游丝不会自我发起振动，而即使振动后，随着能量损失和并没有外在能量输入下，其振幅会很快下降至零。所以，我们需要一个能量储存装置，为机芯的所有运动部份输入能量：这就是发条。






大家有上过上链玩具吗？那个藏在玩具内部的上链装置，便是发条。所以发条应该不是什么难明的东西：上链，储能量；放链，放能量。透过齿轮组，发条推动秒针转动 (非游丝推动秒针转动)。


细心的你可能立刻会问：上链玩具一放链，件玩具会上下子猛冲，之后很快停下来。为什么同样是发条，为什么手表的发条，不会令秒针猛烈转动，然后很快地停下来呢？


这就是因为手表有擒纵系统！所谓擒纵，擒者，就是擒着秒针不让它猛烈转动 (即擒着发条不让它猛烈放链)；纵者，就是纵秒针让它不作猛烈转动下作少许移动 (即纵着发条让它少许放链)。


http://resonanceswaves.swishspace.com/mechClock4.html
用鼠标指向
Figure 4.1，擒纵系统便会启动擒纵运动。


例如，在
1/8 秒间，秒针被擒纵一次，那么秒针便可以在
1/8 秒间移动一小下 (即每秒8下：28800vph)。


有了擒纵系统，上链后的发条便不会疯狂放链，而是有规律的、有特定时间的，一少下一少下放链；令秒针有规律的、有特定时间的，一少下一少下移动。


问题看似已经完全解决了！非也！另一个问题是，如何调制擒纵系统于特定时间内作一次擒纵？无错，就是游丝！游丝的简谐运动，就是一种有规律的周期性振动。我们利用游丝的振动，便可以制擒纵系统。


但游丝又如何自我发起振动呢？


当上了链发条发链推动秒针转动时，擒纵系统 (的擒纵叉，即那个叉叉) 有擒力施于秒针 (的歯轮)，令它不作疯狂转动。这时便有股反作用力 (根据牛顿第三定律) 施于擒纵系统 (的擒纵叉)。有了这股动力，游丝便可以由静止发起振动；亦由于每次「擒」都会出现反作用力，所以游丝即使有能量损失，其振幅亦不会很快下降至零。


不过随着发条发松，「擒」力细了，反作用力亦细了，再加上游丝的能量损失，其振幅也会慢慢减少。然而，由于游丝的振动为简谐运动，调制擒纵系统的周期也不会因振幅而变。


所以我爱擒纵系统，是有其原因呢！

hwx777

LZ太棒了 顶[s:92] [s:92] [s:92]

hxt196708

好文[s:92] [s:92] [s:92]

iltdy

但是为何omega8500用了擒纵系统，振甫却低到了25500呢。看到过一篇review，讲的是omega8500是一大失败的设计，擒纵系统早已有之，为何其他表厂不用，omega却买来了呢。小弟门外汉，说错大家莫怪。lz有心了

andrewphy

原帖由 iltdy 于 2010-4-24 21:44 发表
但是为何omega8500用了擒纵系统，振甫却低到了25500呢。看到过一篇review，讲的是omega8500是一大失败的设计，擒纵系统早已有之，为何其他表厂不用，omega却买来了呢。小弟门外汉，说错大家莫怪。lz有心了

小弟亦有看過該文章。作者的論點 Co-Axial 是敗筆，論據是由 28800vph 降至 25500vph。

首先，震振越高，報時越準，是對的。但準確報時並非單單取決於高震振，市面上有很有 18000vph 的 ETA6497/6498 都能夠取得 COSC 證書 (Paneria)。由此可見，其他因素 (如：手錶的結構以及人手的微調；更有老師父說擺輪越大手錶越準) 對準確報時亦很重要。事實上，振動越是高頻，能量損耗越大，機件損耗亦越大。

不要神化「高頻」，只要調節游絲的長度，改改歯輪的比例，任何手錶廠都可以不費吹灰之力去完成。大家不做，只因 36000vph 會令機芯受損嚴重。

至於何以 Co-Axial 用 25500vph？小弟認為可能是 Co-Axial 的結構限制了齒輪比。但 Omega 旗下所有 Co-Axial，保養期都比 Omega 其他沒有的多一年 (共三年)。保養期又長些、又有 COSC 證書，只是降少少 vph，那位外國作者實不需為此大造批評。

當年 PP 及 Rolex 不買 Co-Axial，好像是因為「厚」。

[ 本帖最后由 andrewphy 于 2010-4-25 11:57 编辑 ]

野云孤飞

原帖由 andrewphy 于 2010-4-24 22:33 发表



小弟亦有看過該文章。作者的論點 Co-Axial 是敗筆，論據是由 28800vph 降至 25500vph。

首先，震振越高，報時越準，是對的。但準確報時並非單單取決於高震振，市面上有很有 18000vph 的 ETA6497/6498 都能夠 ...

Co-Axial的2500问题很多，可以认为是败笔。目前来看，8500还没出现类似的问题，但是到底怎么样，还要看时间的考验

iltdy

原帖由 andrewphy 于 2010-4-24 22:33 发表



小弟亦有看過該文章。作者的論點 Co-Axial 是敗筆，論據是由 28800vph 降至 25500vph。

首先，震振越高，報時越準，是對的。但準確報時並非單單取決於高震振，市面上有很有 18000vph 的 ETA6497/6498 都能夠 ...

谢谢大哥！我也感觉那位author比较武断啦。慢慢学习:@

lentosun

好文要顶，那个flash太直观太赞了

lentosun

看了楼主的文章，有个地方不太确定，请指教
在figure 41里，那个螺旋圆细丝应该是游丝吧，那么看起来游丝本身就应该是发条吧？还是游丝和发条有区别？

lentosun

恩。。。重新理解了一下，发条应该是带动figure41下方的齿轮运动的吧？
游丝只是作为擒纵系统的定时器？那么游丝简谐运动的能量如何通过发条来保持呢？
还是不太明白

lentosun

恩，明白了。指针齿轮因为发条的动力会对擒纵叉有使其保持振幅的作用力。
习毕，谢谢楼主。。。

cm8982

哈 好东西 谢谢楼主分享
大致明白了擒纵系统与游丝之间关系
:@  哈 我也爱擒纵系统~~

正心

[s:92] 感谢楼主，受益匪浅，这样的技术贴应该长期放在爱表族首页
扫盲啊

菜鸟看表

楼上高才，受教，望再发相关知识学习